peu considérable, par la série suivante :
Cette série a l’avantage d’être alternativement plus petite ou plus grande que l’intégrale, suivant que l’on s’arrête à un terme positif ou négalif. Ce genre de séries, que l’on peut nommer séries-limites, a ainsi l’avantage de faire connaître les limites des erreurs des approximations. On a encore
![{\displaystyle \int dtc^{-t^{2}}=\mathrm {T} c^{-\mathrm {T} ^{2}}\left[1+{\frac {2\mathrm {T} ^{2}}{1.3}}+{\frac {\left(2\mathrm {T} ^{2}\right)^{2}}{1.3.5}}+{\frac {\left(2\mathrm {T} ^{2}\right)^{3}}{1.3.5.7}}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9921682948039165dfdd05d503bbff0b2e65139)
Ces deux séries finissent toujours par être convergentes, quelle que soit la valeur de 
mais leur convergence ne commence qu’à des termes éloignés du premier, si 
a une valeur considérable ; il convient donc de ne les employer que pour des valeurs égales ou moindres que quatre. Pour de plus grandes valeurs, on pourra faire usage de la série suivante, qui donne la valeur de l’intégrale 
depuis 
jusqu’à 
infini.
Cette série est encore une série-limite. En la retranchant de 
valeur de l’intégrale prise depuis nul jusqu’à infini, on aura la valeur de l’intégrale prise depuis nul jusqu’à 
Mais la série a l’inconvénient de finir par être divergente : on obvie à cet inconvénient, en la transformant en fraction continue, comme je l’ai fait dans le Livre X de la Mécanique céleste, où j’ai trouvé qu’en faisant 
on a, l’intégrale étant prise depuis jusqu’à l’infini,
