sages du positif au négatif, et du réel à l’imaginaire, dont les premières applications ont paru, si je ne me trompe, dans les Mémoires cités, m’ont conduit, dans ces Mémoires, aux valeurs de plusieurs intégrales définies, qui offrent cela de remarquable, savoir qu’elles dépendent à la fois de ces deux transcendantes, le rapport de la circonférence au diamètre et le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. On peut donc considérer ces passages comme des moyens de découvertes, pareils à l’induction dont les géomètres font depuis longtemps usage. Mais ces moyens, quoique employés avec beaucoup de précautions et de réserve, laissent toujours à désirer des démonstrations de leurs résultats. Leur rapprochement des méthodes directes servant à les confirmer et à faire voir la grande généralité de l’analyse, et pouvant par cette raison intéresser les géomètres, j’ai insisté particulièrement sur ces passages qu’Euler considérait en même temps que moi, et dont il a fait plusieurs applications curieuses, mais qui n’ont paru que depuis la publication des Mémoires cités.
