se change en celle-ci,
ce qui donne
Or est la vitesse initiale de la corde ; cette vitesse doit donc être nulle à l’origine du mouvement. Toutes les fois que ces conditions auront lieu, la construction précédente donnera toujours le mouvement de la corde, quelle que soit sa figure initiale, pourvu cependant que, dans tous ses points, soit un infiniment petit du second ordre, c’est-à-dire que deux éléments contigus de la corde ne forment point un angle fini. Cette condition est nécessaire pour que l’équation différentielle du problème puisse subsister, et pour que celle-ci
donne Mais d’ailleurs il est évident, par ce qui précède, que la figure initiale de la corde peut être discontinue et formée d’un nombre quelconque d’arcs de courbes différentes, pourvu que ces arcs se touchent.
Les diverses situations de la corde dans son mouvement sont représentées par les rangs horizontaux de la table (Z), et comme les rangs qui correspondent aux valeurs de sont les mêmes par ce qui précède, il en résulte que la corde revient à la même situation après les temps
On voit encore, par la construction géométrique donnée ci-dessus, que, si l’on conçoit une suite de cordes liées entre elles et placées alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe des abscisses, comme dans cette construction, toutes ces cordes vibreront de la même manière, en sorte que, leurs figures initiales étant les mêmes, leurs figures seront constamment pareilles. On peut même ne fixer que les deux extrémités de cette suite, et laisser leurs nœuds entièrement libres ;
