Reprenons l’intégrale
et supposons que le second rang horizontal, qui détermine une des deux fonctions arbitraires, soit tel que l’on ait
on aura
En faisant 
on a
partant
Il est facile de voir que cette équation satisfait à l’équation proposée 
; mais elle n’en est qu’une intégrale particulière, qui répond au cas où le second rang horizontal se forme du premier, au moyen de l’équation
Tant que 
sera égal ou moindre que 
et que 
sera positif ou nul, on aura la valeur de 
au moyen du premier rang horizontal. Mais, lorsque, 
croissant, deviendra plus grand que 
, ou lorsque deviendra négatif, il faudra déterminer les valeurs de 
et de 
au moyen des deux colonnes verticales extrêmes. Supposons que tous les termes de ces colonnes soient nuls, et que l’on ait ainsi 
et 
En faisant nul dans l’équation
on aura
En faisant ensuite 
dans la même équation, on aura
Si l’on change ensuite, dans cette dernière équation, 
en 
on aura
