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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.
puissance 
en sorte que l’on ait
étant une fonction rationnelle et entière de 
. On pourra décomposer la fraction 
en deux autres 
et 
étant des fonctions rationnelles et entières de , la première de l’ordre 
et la seconde d’un ordre inférieur à celui de 
car il est visible qu’en substituant pour 
et des fonctions de cette nature, avec des coefficients indéterminés, en réduisant ensuite les deux fractions au même dénominateur, qui devient alors égal à 
, en égalant enfin la somme de leurs numérateurs à 
, la comparaison des puissances semblables de donnera autant d’équations qu’il y a de coefficients indéterminés. Cela posé, l’équation
donne
Si l’on considère 
et comme des fonctions rationnelles et entières de 
sera une fonction de l’ordre et par conséquent p il sera égal au développement de 
dans une suite ordonnée par rapport aux puissances de 
pourvu que l’on s’arrête à la puissance 
inclusivement. Soit donc
on aura
en rejetant les puissances positives de 
est, par conséquent, égal au coefficient de 
dans le développement de la fonction
