mêmes. Dans la recherche des éléments astronomiques, elle est donnée par la somme des carrés des différences entre chaque observation et le calcul. Les erreurs également probables étant proportionnelles à la racine carrée de cette somme, on peut par la comparaison de ces carrés apprécier l’exactitude relative des diverses Tables d’un même astre. Dans les opérations géodésiques, ces carrés sont remplacés par les carrés des erreurs des sommes observées des trois angles de chaque triangle. La comparaison des carrés de ces erreurs fera donc juger de la précision relative des instruments avec lesquels on a mesuré les angles. On voit par cette comparaison l’avantage du cercle répétiteur sur les instruments qu’il a remplacés dans la Géodésie.
Il existe souvent dans les observations plusieurs sources d’erreurs : ainsi, les positions des astres étant déterminées au moyen de la lunette méridienne et du cercle, tous deux susceptibles d’erreurs dont la loi de probabilité ne doit pas être supposée la même, les éléments quel’on déduit de ces positions sont affectés de ces erreurs. Les équations de condition que l’on forme pour avoir ces éléments contiennent les erreurs de chaque instrument, et elles y ont des coefficients différents. Le système le plus avantageux des facteurs par lesquels on doit multiplier respectivement ces équations, pour obtenir, par la réunion des produits, autant d’équations finales qu’il y a d’éléments à déterminer, n’est plus alors celui des coefficients des éléments dans chaque équation de condition. L’analyse dont j’ai fait usage conduit facilement, quel que soit le nombre des sources d’erreur, au système de facteurs qui donne les résultats les plus avantageux, ou dans lesquels une même erreur est moins probable que dans tout autre système. La même analyse détermine les lois de probabilité des erreurs de ces résultats. Ces formules renferment autant de constantes inconnues qu’il y a de sources d’erreur, et qui dépendent des lois de probabilité de ces erreurs. On a vu que, dans le cas d’une source unique, on peut déterminer cette constante en formant la somme des carrés des résidus de chaque équation de condition, lorsqu’on y a substitué les valeurs trouvées pour les éléments. Un procédé semblable donne généralement les valeurs de ces
