Messène, Moheau, Price, Baily et Duvillard, ont réuni un grand nombre de données précieuses, sur la population, les naissances, les mariages et la mortalité. Ils ont donné des formules et des Tables relatives aux rentes viagères, aux tontines, aux assurances, etc. Mais, dans cette courte Notice, je ne puis qu’indiquer ces travaux utiles, pour m’attacher aux idées originales. De ce nombre est la distinction des espérances mathématique et morale, et le principe ingénieux que Daniel Bernoulli a donné pour soumettre celle-ci à l’Analyse. Telle est encore l’application heureuse qu’il a faite du Calcul des Probabilités à l’inoculation. On doit surtout placer au nombre de ces idées originales la considération directe des possibilités des événements, tirées des événements observés. Jacques Bernoulli et Moivre supposaient ces possibilités connues, et ils cherchaient la probabilité que le résultat des expériences à faire approchera de plus en plus de les représenter. Bayes, dans les Transactions philosophiques de l’année 1763, a cherché directement la probabilité que les possibilités indiquées par des expériences déjà faites sont comprises dans des limites données, et il y est parvenu d’une manière fine et très ingénieuse, quoiqu’un peu embarrassée. Cet objet se rattache à la théorie de la probabilité des causes et des événements futurs, conclue des événements observés, théorie dont j’exposai quelques années après les principes, avec la remarque de l’influence des inégalités qui peuvent exister entre des chances que l’on suppose égales. Quoique l’on ignore quels sont les événements simples que ces inégalités favorisent, cependant cette ignorance même accroît souvent la probabilité des événements composés.
En généralisant l’Analyse et les problèmes concernant les probabilités, je fus conduit au Calcul des différences finies partielles, que Lagrange a traité depuis par une méthode fort simple et dont il a fait d’élégantes applications à ce genre de problèmes. La théorie des fonctions génératrices, que je donnai vers le même temps, comprend ces objets parmi ceux qu’elle embrasse, et s’adapte d’elle-même et avec la plus grande généralité aux questions de probabilité les plus difficiles. Elle détermine encore, par des approximations très convergentes, les
