l’urne renferme deux boules blanches et une noire ; trois tirages, si elle renferme trois boules blanches et une noire, et ainsi du reste ; on suppose qu’après chaque tirage la boule extraite est remise dans l’urne.
Mais il est facile de se convaincre que ce premier aperçu est erroné. En effet, dans le cas de deux boules noires sur une blanche, la probabilité d’extraire de l’urne deux boules noires en deux tirages est la seconde puissance de , ou ; mais cette probabilité, ajoutée à celle d’amener une boule blanche en deux tirages, est la certitude ou l’unité, puisqu’il est certain que l’on doit amener deux boules noires, ou au moins une boule blanche ; la probabilité de ce dernier cas est donc , fraction plus grande que . Il y aurait plus d’avantage encore à parier d’amener une boule blanche en cinq tirages, lorsque l’urne contient cinq boules noires et une blanche ; ce pari est même avantageux en quatre tirages : il revient alors à celui d’amener six en quatre coups avec un seul dé.
Le chevalier de Méré, ami de Pascal, et qui fit naître le Calcul des Probabilités en excitant ce grand géomètre à s’en occuper, lui disait qu’il avait trouvé fausseté dans les nombres par cette raison. Si l’on entreprend de faire six avec un dé, il y a de l’avantage à l’entreprendre en quatre coups, comme de 671 à 625. Si l’on entreprend de faire sonnez avec deux dés, il y a désavantage à l’entreprendre en vingt-quatre coups. Néanmoins 24 est à 36, nombre des faces de deux dés, comme 4 est à 6, nombre des faces d’un dé. » « Voilà », écrivait Pascal à Fermat, quel était son grand scandale qui lui faisait dire hautement que les propositions n’étaient pas constantes et que l’Arithmétique se démentait …… Il a très bon esprit, mais il n’est pas géomètre : c’est, comme vous savez, un grand défaut. » Le chevalier de Méré, trompé par une fausse analogie, pensait que, dans le cas de l’égalité des paris, le nombre des coups doit croître proportionnellement au nombre de toutes les chances possibles, ce qui n’est pas exact, mais ce qui approche d’autant plus de l’être, que ce nombre est plus grand.
On a essayé d’expliquer la supériorité des naissances des garçons
