unité. Il est facile d’étendre la même règle à la durée moyenne d’une association formée de trois ou d’un plus grand nombre d’individus.
des événements.
Rappelons ici ce que nous avons dit en parlant de l’espérance. On a vu que, pour obtenir l’avantage qui résulte de plusieurs événements simples, dont les uns produisent un bien, et les autres une perte, il faut ajouter les produits de la probabilité de chaque événement favorable par le bien qu’il procure, et retrancher de leur somme celle des produits de la probabilité de chaque événement défavorable par la perte qui y est attachée. Mais, quel que soit l’avantage exprimé par la différence de ces sommes, un seul événement composé de ces événements simples ne garantit point de la crainte d’éprouver une perte réelle. On conçoit que cette crainte doit diminuer lorsque l’on multiplie l’événement composé. L’Analyse des Probabilités conduit à ce théorème général :
Par la répétition d’un événement avantageux, simple ou composé, le bénéfice réel devient de plus en plus probable et s’accroît sans cesse : il devient certain dans l’hypothèse d’un nombre infini de répétitions, et, en le divisant par ce nombre, le quotient ou le bénéfice moyen de chaque événement est l’espérance mathématique elle-même ou l’avantage relatif à l’événement. Il en est de même de la perte qui devient certaine à la longue, pour peu que l’événement soit désavantageux.
Ce théorème sur les bénéfices et les pertes est analogue à ceux que nous avons donnés précédemment sur les rapports qu’indique la répétition indéfinie des événements simples ou composés, et, comme eux, il prouve que la régularité finit par s’établir dans les choses même les plus subordonnées à ce que nous nommons hasard.
Lorsque les événements sont en grand nombre, l’Analyse donne encore une expression fort simple de la probabilité que le bénéfice
