vérité, elle expose à l’inconvénient de rendre les élections interminables. Mais l’expérience a fait voir que cet inconvénient est nul, et que le désir général de mettre fin aux élections réunit bientôt la majorité des suffrages sur un des candidats.
Le choix entre plusieurs propositions relatives au même objet semble devoir être assujetti aux mêmes règles que l’élection entre plusieurs candidats. Mais il existe entre ces deux cas cette différence, savoir, que le mérite d’un candidat n’exclut point celui de ses concurrents, au lieu que, si les propositions entre lesquelles il faut choisir sont contraires, la vérité de l’une exclut la vérité des autres. Voici comme on doit alors envisager la question.
Donnons à chaque votant une urne qui renferme un nombre infini de boules et supposons qu’il les distribue sur les diverses propositions, en raison des probabilités respectives qu’il leur attribue. Il est clair que, le nombre total des boules exprimant la certitude, et le votant étant, par l’hypothèse, assuré que l’une des propositions doit être vraie, il répartira ce nombre en entier sur les propositions. Le problème se réduit donc à déterminer les combinaisons dans lesquelles les boules seront réparties de manière qu’il y en ait plus sur la première proposition du billet que sur la deuxième, plus sur la deuxième que sur la troisième, etc. ; à faire les sommes de tous les nombres de boules, relatifs à chaque proposition dans ces diverses combinaisons, et à diviser cette somme par le nombre des combinaisons : les quotients seront les nombres de boules que l’on doit attribuer aux propositions sur un billet quelconque. On trouve par l’Analyse qu’en partant de la dernière proposition pour remonter à la première, ces quotients sont entre eux comme les quantités suivantes : 1o l’unité divisée par le nombre des propositions ; 2o la quantité précédente augmentée de l’unité divisée par le nombre des propositions moins une ; 3o cette seconde quantité augmentée de l’unité divisée par le nombre des propositions moins deux, et ainsi du reste. On écrira donc, sur chaque billet, ces quantités à côté des propositions correspondantes, et en ajoutant les quantités relatives à chaque proposition sur les divers billets, les
