Hipparque trouva, par la comparaison d’un très grand nombre d’éclipses de Lune, 1o que, dans l’intervalle de 126 007j plus de jour, la Lune faisait 4 267 révolutions à l’égard du Soleil, 4 573 révolutions à l’égard de son périgée, et 4 612 révolutions relativement aux étoiles, moins 8° ; 2o que, pendant 5 458 mois synodiques, elle faisait 5 923 révolutions par rapport à ses nœuds. D’après ce résultat, les mouvements de la Lune dans l’intervalle de 126 007j sont :
| Par rapport au Soleil | ……… | 1 706 800° |
| Par rapport au périgée | ……… | 1 829 200° |
| Par rapport au nœud | ……… | 1 852 212°,89368 |
La comparaison de ces mouvements avec ceux que l’on a déterminés par l’ensemble de toutes les observations modernes doit rendre très sensible leur accélération, donnée par la théorie de la pesanteur universelle. Ceux que l’on a ainsi déterminés pour le commencement de ce siècle donnent, en effet, dans le même intervalle de temps, les quantités précédentes augmentées respectivement de + 2 657″,0 ; + 10 981″,9 ; + 432″,8. L’accélération de ces trois mouvements depuis Hipparque jusqu’à nous est évidente ; on voit de plus que l’accélération du mouvement de la Lune par rapport au Soleil est environ quatre fois moindre que celle de son mouvement par rapport au périgée, tandis qu’elle surpasse considérablement l’accélération du mouvement par rapport au nœud ; ce qui est à peu près conforme à la théorie de la pesanteur, suivant laquelle ces accélérations sont dans le rapport des nombres 1 ; 4,70197 ; 0,38795. Hipparque supposait Babylone plus
