CHAPITRE III.
de l’axe de rotation de la terre.
8. Soit
le rayon d’une couche du sphéroïde terrestre, l’origine de ce rayon étant supposée au centre de gravité du sphéroïde,
étant fonction de
, du sinus de la latitude, que je désignerai par
et de la longitude, que je désignerai par
Je suppose
développé dans une suite de la forme
![{\displaystyle \mathrm {Y_{1}^{(1)}+Y_{1}^{(2)}+Y_{1}^{(3)}} +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b93df7529c7cce3312ca9e87650893ef3b676e1e)
étant assujetti à l’équation aux différences partielles
![{\displaystyle 0={\frac {\partial \left[\left(1-\mu _{1}^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {Y} _{1}^{(i)}}{\partial \mu _{1}}}\right]}{\partial \mu _{1}}}+{\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} _{1}^{(i)}}{\partial \varpi _{1}^{2}}}{1-\mu _{1}^{2}}}+i(i+1)\mathrm {Y} _{1}^{(i)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa9a60ed1c4e4318f2e9a672419f5611c0868739)
Transportons l’origine des rayons terrestres à un point quelconque qui ne soit éloigné du centre de gravité du sphéroïde que d’une quantité de l’ordre
; il est facile de voir que cela ne fait qu’augmenter
de la quantité
![{\displaystyle (a)\qquad \qquad \mathrm {Q} \mu _{1}+\mathrm {Q} ^{(1)}{\sqrt {1-\mu _{1}^{2}}}\sin \varpi _{1}+\mathrm {Q} ^{(2)}{\sqrt {1-\mu _{1}^{2}}}\cos \varpi _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed779ab2e86395ce48caeccd608de938898b46a9)
Concevons par cette nouvelle origine un second axe parallèle au premier, et rapportons-y les variables
et
Elles ne différeront des précédentes que de quantités de l’ordre
en négligeant donc les quantités de l’ordre
les valeurs de
seront les mêmes que les précédentes ; seulement la fonction
sera augmentée de la quantité
Nous pourrons ainsi exprimer, avec cette condition, le rayon d’une couche terrestre rapporté à ce second axe par ![{\displaystyle a(1+\alpha y_{1}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6087394d1a426ce25e8b324abbb045800bfedeea)