CHAPITRE III.
de la vitesse du son et du mouvement des fluides élastiques.
7. Considérons, pour plus de simplicité, un cylindre horizontal, étroit, creux, rempli d’un gaz et d’une longueur indéfinie. Soient
la distance d’une molécule
de gaz, placée dans l’axe du cylindre, à l’origine de cet axe ;
la densité du gaz correspondante à cette molécule, dont
soit la chaleur libre. Soient
et
les expressions des mêmes quantités relatives à une molécule
placée sur l’axe, à la distance
Il résulte de ce que nous venons de dire à la fin du Chapitre précédent que la force révulsive du calorique
de la molécule
par le calorique du gaz entier est, dans le sens horizontal,
![{\displaystyle -2\pi \mathrm {H} c\int \rho 'c'sds\varphi _{\text{ı}}(s),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86bd59b819ff299473c38bcdf6b8b59f9d23b3ad)
l’intégrale étant prise depuis
égal à
jusqu’à
On a
![{\displaystyle \rho 'c'=\rho c+s{\frac {\partial .\rho c}{\partial x}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eacc0fd15c47336a29b5c2e55951321e22fde1f)
On peut ici ne considérer que les deux premiers termes du développement de
alors l’intégrale précédente devient
![{\displaystyle -4\pi \mathrm {H} c{\frac {\partial .\rho c}{\partial x}}\int s^{2}ds\varphi _{\text{ı}}(s),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6dc4cd74d1a875991faec609263f3932d1e9675)
l’intégrale étant prise depuis
nul jusqu’à
infini, ce qui donne
![{\displaystyle \int s^{2}ds\varphi _{\text{ı}}(s)=-\int ds\psi (s)=-\mathrm {K} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c176c4d7fb9b5ccd64ba05ab5e01c6539e9ef69e)
Ainsi le gaz entier produit dans la molécule
une force révulsive