sances plus élevées, l’inconnue a autant de valeurs qu’il y a d’unités dans l’exposant de sa plus haute puissance.
Si, dans la question proposée, la différence au lieu d’être égale à était supposée égale à on aurait
La quantité est impossible ; car un nombre réel, positif ou négatif, ne peut avoir pour carré un nombre négatif ; le problème qui conduit à ces valeurs est donc impossible. Ces valeurs se nomment imaginaires ; on peut les mettre sous la forme d’une quantité réelle augmentée ou diminuée d’une autre quantité réelle multipliée par ainsi les deux valeurs précédentes de peuvent être mises sous cette forme, et l’on voit qu’à cause du double signe dont le radical doit être affecté, la racine imaginaire est double ; en sorte que les racines d’une équation du deuxième degré sont, ou toutes deux réelles, ou toutes deux imaginaires.
Quoique les quantités imaginaires soient impossibles, cependant leur considération est du plus grand usage dans l’Analyse. Souvent les grandeurs réelles se présentent sous la forme de plusieurs imaginaires, dans lesquelles tout ce qu’il y a d’imaginaire se détruit mutuellement, quoiqu’il soit difficile de le reconnaître à l’inspection des formules. On verra bientôt que l’expression des racines des équations du troisième degré est dans ce cas, lorsque toutes les racines sont réelles ; d’ailleurs, la comparaison des grandeurs réelles entre elles, et des imaginaires avec les imaginaires, est un moyen fécond de l’Analyse, pour déterminer les grandeurs.
Proposons-nous encore le problème suivant :
Deux lumières, dont l’une est quatre fois plus intense que l’autre, étant séparées par un intervalle de trois pieds, déterminer, sur la droite qui les joint, le point quelles éclairent également.
Si l’on nomme la distance de la plus faible lumière à ce point, cette
