passant par le centre du Soleil, il ne reçoit de lumière que par sou épaisseur ; la seconde lorsque l’œil de l’observateur est au-dessous de sa surface éclairée. Les mouvements de Saturne et de la Terre et la position de l’anneau dans l’espace sont, par conséquent, les seuls éléments dont dépendent ses apparences ; mais comme on a des moyens incomparablement plus exacts que l’observation de ces phénomènes, pour déterminer les mouvements de la Terre et de Saturne, on peut ici les supposer connus et ne regarder comme indéterminée que la position de l’anneau. Toutes les questions qu’on peut faire sur cet objet sont ainsi renfermées dans les deux suivantes :
Étant données les phases observées à une certaine époque, quels étaient alors les éléments de l’anneau ?
Étant donnés les éléments de l’anneau, quelles seront à l’avenir ses apparences ?
De quelque manière qu’on envisage ces problèmes, toutes les équations auxquelles on parvient doivent toujours se réduire à deux : l’une relative au passage du plan de l’anneau par le centre du Soleil et l’autre relative à son passage par le centre de la Terre, puisque c’est uniquement dans ces deux circonstancossque l’anneau peut commencer à disparaître ou à reparaître. Il n’est pas difficile de trouver ces deux équations avec toute la rigueur possible ; mais il le serait extrêmement d’en tirer, sous cette forme, des résultats simples et qui puissent faire connaître l’ensemble des phénomènes. Heureusement le peu d’excentricité de l’orbite terrestre et l’inégalité presque insensible du mouvement de Saturne, tandis que le plan de l’anneau traverse cette orbite, permettent de n’y avoir aucun égard au moins dans une première approximation. Les équations deviennent, par ces négligences, d’une grande simplicité sans perdre beaucoup de leur exactitude, et c’est dans cet état que M. du Séjour les considère. Il commence par donner, dans la deuxième Section, le moyen le plus facile pour y parvenir en faisant voir que le problème se réduit à déterminer les instants où deux corps mus uniformément avec des vitesses quel-
