ments, se prêtent de mutuels secours. Présenter les plus importantes découvertes que l’on ait faites dans les sciences, en développer les principes, faire remarquer les idées fines et heureuses qui leur ont donné naissance, indiquer la voie la plus directe qui peut y conduire, les meilleures sources où l’on peut en puiser les détails, ce qui reste encore à faire, la marche qu’il faut suivre pour s’élever à de nouvelles découvertes : tel est l’objet de l’École Normale, et c’est sous ce point de vue que les Mathématiques y seront envisagées.
On exposera d’abord la manière ingénieuse par laquelle, au moyen d’un petit nombre de caractères, on peut facilement exprimer tous les nombres, et faire sur eux les opérations les plus usuelles de l’Arithmétique. On fera sentir l’avantage de la division de toutes les espèces d’unités en parties décimales. En traitant des progressions arithmétiques et géométriques, on insistera sur la combinaison heureuse que l’on a faite de ces deux progressions, pour former les logarithmes, l’une des inventions les plus belles et les plus utiles de l’esprit humain.
La considération des nombres, indépendamment de leur valeur et de tout système de numération, a fait naître l’Algèbre, que Newton a nommée, par cette raison, Arithmétique universelle. Son objet est la grandeur conçue de la manière la plus abstraite. On a d’abord considéré ainsi les quantités, ensuite leurs puissances, et généralement toutes leurs manières d’être. On les a désignées par des caractères fort simples, et ces notations, qui semblent être peu de chose en elles-mêmes, ont beaucoup influé sur les progrès de l’Analyse, en donnant au tangage algébrique cette généralité et cette extrême concision d’où résulte la facilité de saisir et de combiner les rapports les plus compliqués des objets. Traduire en tangue algébrique, c’est former des équations. L’art de mettre les problèmes en équations, et de choisir convenablement les inconnues pour arriver aux solutions les plus élégantes, dépend de l’adresse de l’analyste. L’Algèbre donne ensuite, pour résoudre ces équations, des méthodes rigoureuses ou approchées. On exposera les principes de ces méthodes et ce que l’on a découvert de plus intéressant sur la nature des équations.
