noxes à la même époque pour l’axe des
et pour l’origine des longitudes, on aura
[1]
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x'_{1}dz'_{1}-z'_{1}dx'_{1}}{dt}}=&{\frac {2\pi }{k}}\sin \lambda '\cos \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},\\{\frac {y'_{1}dz'_{1}-z'_{1}dy'_{1}}{dt}}=&{\frac {2\pi }{k}}\sin \lambda '\sin \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fef466b57a6a61d8e4a49ea8e53b033edb63039)
on aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}c\ \ =&{\frac {2\pi }{k}}m\sum m'\cos \lambda '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},\\c'\ =&{\frac {2\pi }{k}}m\sum m'\sin \lambda '\cos \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},\\c''=&{\frac {2\pi }{k}}m\sum m'\sin \lambda '\sin \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c08277684bde646df4048c43c3447dd3708807e)
D’ailleurs
est l’inclinaison à l’écliptique fixe du plan qui, passant par le centre du Soleil, reste toujours parallèle à lui-même et que nous nommons, pour cette raison, plan invariable ;
est la longitude de son nœud ascendant. Soit
cette longitude : on aura donc, par ce qui précède,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta \sin \varepsilon =&{\frac {\sum m'\sin \lambda '\sin \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}}{\mathrm {F} }},\\\sin \theta \cos \varepsilon =&{\frac {\sum m'\sin \lambda '\cos \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}}{\mathrm {F} }},\\\cos \theta =&{\frac {\sum m'\cos \lambda '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}}{\mathrm {F} }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ca2eb5397fbed9b1e90bcb6eed834fbe2ee098)
étant égal à la somme des carrés des numérateurs des seconds membres de ces équations ; d’où il est facile de conclure la règle que j’ai donnée pour la détermination de ce plan, dans le Chapitre II du quatrième Livre de l’Ouvrage intitulé Exposition du Système du Monde[2].
- ↑ Œuvres de Laplace, T. I, p. 129.
- ↑ Ibid., T. VI, p. 218.