et, par conséquent,
on faisant négatif, se change en et l’on a
On a encore
en désignant donc par la différence finie du produit lorsque varie de l’équation précédente donnera, en repassant des fonctions génératrices aux coefficients,
en observant les conditions prescrites ci-dessus, relativement aux caractéristiques et à leurs puissances. Supposons deviendront des fonctions de que nous désignerons par variant de l’unité dans ne variera que de dans ainsi la caractéristique se changera dans la caractéristique différentielle mais dans variant de ou de variera de la quantité finie maintenant on a
le logarithme hyperbolique de ce second membre est ce qui donne, en repassant des logarithmes aux nombres,
étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité ; l’équat-