Il sera facile, au moyen des méthodes précédentes, de déduire les diverses affections des courbes à double courbure de celle de leurs projections ; mais, quelque intéressante que soit cette discussion, je ne puis m’y livrer ici, et je vais terminer cette leçon par l’application des mêmes méthodes à la théorie des surfaces.
On distingue les surfaces comme les lignes en différents ordres, suivant le degré de leur équation ; ainsi la surface du premier ordre est celle dont l’équation, entre les trois coordonnées est du premier degré, et il est visible qu’elle est plane.
Les surfaces les plus simples, qui servent d’asymptotes à une surface donnée, dans le cas de ou de ou de infinis, se déterminent de la même manière que les courbes les plus simples qui servent d’asymptotes à une courbe donnée. On a encore, par la même analyse, les plans tangents des surfaces et leurs courbures. En effet, étant les coordonnées d’un point quelconque de la surface, si l’on change, dans son équation, dans dans et dans les termes indépendants de seront nuls séparément, et l’on aura, pour une équation de cette forme
étant des fonctions connues de et L’équation générale d’un plan quelconque est
Si l’on change, dans cette équation, dans et on aura les deux équations
En comparant cette expression de avec les premiers termes de l’expression précédente de on aura
