Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/95

pour la plus grande des erreurs $x,x',x'',x''',$ on trouve

$x='''=-x'=8''{,}5,\qquad x''=-2''{,}7,$

${\text{ϐ}}=0''{,}158,\qquad \varepsilon =3''{,}5.$

On ne peut donc pas, sans l’inégalité à longue période, éviter une erreur de $8''{,}5$ au moins sur quelques-unes des époques précédentes, et une semblable erreur ne paraît pas admissible, surtout pour les époques de 1756 et de 1801. Si l’on ne considère que les trois dernières époques, on trouve que le système qui donne un minimum pour la plus grande des erreurs est

$x=-x''=x'''=1''{,}45,$

${\text{ϐ}}=-0''{,}218,\qquad \varepsilon =:13''{,}45.$

Les erreurs précédentes sont admissibles ; mais ce système donne

$x=42''{,}8,$

ce qui est inadmissible. L’inégalité à longue période paraît donc nécessaire pour concilier toutes ces époques.

Déterminons maintenant son coefficient. Si l’on cherche, par la méthode citée, le système qui donne un minimum pour la plus grande des erreurs, on trouve

$x=-x'=x''=-x'''=-0''{,}761\,;$

$\varepsilon =0,\qquad {\text{ϐ}}=0''{,}1906\,;$

$y=-13''{,}92.$

On peut donc, au moyen de l’inégalité à longue période, satisfaire à toutes les époques, en n’y supposant que des erreurs en plus ou en moins de $0''{,}76.$ En corrigeant, au moyen des valeurs précédentes, l’époque des Tables citées, pour 1766, on trouve cette époque égale à $5^{\mathrm {s} }1^{\circ }8'54''{,}4\,;$ et M. Bürg a trouvé par les observations $5^{\mathrm {s} }1^{\circ }8'54''{,}5\,;$ ce qui s’accorde parfaitement.

Ces valeurs donnent, pour la correction des époques des Tables de M. Bürg, la formule

$+i.19''{,}06-13''{,}92.\cos \mathrm {E} ,$

$i$ étant le nombre des siècles depuis 1756.