comme un arc de cercle, les abscisses étant prises à partir du sommet de la surface sur son axe de révolution. Ces premières valeurs, substituées dans l’expression du rayon osculateur de la courbe, ont donné le second rayon osculateur, et à son moyen on a déterminé les accroissements de l’abscisse et de l’ordonnée dans la seconde division, en considérant encore, dans cette partie, la courbe comme un arc de cercle décrit avec le second rayon osculateur. On a ainsi obtenu les secondes valeurs de l’abscisse et de l’ordonnée, au moyen desquelles on a déterminé un troisième rayon osculateur. En continuant ainsi jusqu’à la dernière division, la valeur obtenue pour la dernière ordonnée a exprimé le demi-diamètre du tube correspondant à la dépression supposée. Au-dessous de de dépression, les rayons osculateurs, vers le sommet de la courbe, sont si considérables, qu’il a été nécessaire, dans cette partie, d’employer de plus petites divisions de l’amplitude ; on ne l’a donc fait croître que de deux en deux degrés, jusqu’à douze degrés, et, pour les six premiers degrés, on a calculé les coordonnées au moyen de séries convergentes que j’ai tirées de l’équation différentielle de la surface d’un liquide, lorsque le dernier angle de contingence est très petit. Voici les formules et les séries dont on a fait usage.
Soit l’inclinaison du côté de la courbe, à l’extrémité inférieure de la division ; soient et l’abscisse et l’ordonnée correspondantes à la même extrémité ; soient encore le rayon osculateur de la courbe au même point et ce même rayon au sommet de la courbe ; l’équation différentielle de la courbe donnera
étant ensuite un coefficient constant ésal à le millimètre étant pris pour unité. On aura ensuite
