Deux conditions sont nécessaires pour soutenir l’anneau de Saturne en équilibre autour de cette planète. L’une d’elles est relative à l’équilibre de ses parties. Cet équilibre exige que les molécules de la surface de l’anneau ne tendent point à s’en détacher ; et qu’en supposant cette surface fluide, elle se maintienne en vertu des diverses forces dont elle est animée. Sans cela, l’effort continuel de ces molécules finirait à la longue par les détacher, et l’anneau serait détruit, comme tous les ouvrages de la nature qui n’ont point, en eux-mêmes, une cause de stabilité propre à résister à l’action des forces contraires. J’ai prouvé, dans le troisième Livre de la Mécanique céleste, que cette condition ne peut être remplie que par un mouvement rapide de rotation de l’anneau dans son plan et autour de son centre toujours peu distant de celui de Saturne. J’ai fait voir, de plus, que la section de l’anneau par un plan perpendiculaire au sien et passant par son centre est une ellipse allongée vers ce point.
La seconde condition est relative à la suspension de l’anneau autour de Saturne. Une sphère creuse, et généralement un ellipsoïde creux, dont les surfaces intérieure et extérieure sont semblables et concentriques, serait en équilibre autour de Saturne, quel que fût le point de la concavité occupé par le centre de la planète ; mais cet équilibre serait indifférent, c’est-à-dire que, étant troublé, il ne tendrait ni à reprendre son état primitif, ni à s’en écarter ; la cause la plus légère, telle que l’action d’un satellite ou d’une comète, suffirait
