III. Je vais soumettre au calcul des probabilités quelques singularités que la variation diurne du baromètre a présentées à M. Bouvard. Ce savant astronome a trouvé, par onze années d’observations barométriques faites tous les jours à du matin et à du soir, que la variation moyenne diurne du baromètre dans cet intervalle a été pour les trois mois de novembre, décembre et janvier ; pour les trois mois de février, mars et avril ; pour les trois mois de mai, juin et juillet ; enfin, pour les trois mois d’août, septembre et octobre. Il a trouvé pour la variation moyenne de l’année. Déterminons la probabilité des différences de ces variations en les supposant dues aux anomalies du hasard.
Si l’on nomme l’erreur de la variation conclue par une moyenne de onze années ou de cent trente-deux mois, la probabilité de cette erreur sera proportionnelle à
comme il est facile de s’en assurer par le no 20 du deuxième Livre de ma Théorie analytique des probabilités. Pareillement, si l’on nomme l’erreur de la variation conclue par une moyenne des mois de février, mars et avril pendant onze années, la probabilité de sera proportionnelle à
la probabilité de l’existence simultanée de et de sera donc proportionnelle à
soit la probabilité de l’existence simultanée de et de sera ainsi proportionnelle à
![{\displaystyle c^{{\frac {-33{\overline {k}}}{4{\overline {k''}}}}\left[5\left(u+{\frac {1}{5}}z\right)^{2}+{\frac {1}{5}}z^{2}\right]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc7717d14881ba1fa7c2b22c2f23d973ca4db884)
En multipliant cette exponentielle par et intégrant le produit depuis jusqu’à on aura une quantité proportionnelle à
