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et l’étendue entière $2\mathrm {R}$ du flux lunaire atmosphérique égale à $0{,}01763.$

II. Je vais présentement déterminer la loi de probabilité des erreurs de ces deux valeurs de $x$ et de $y.$ Il résulte des formules que j’ai données dans ma Théorie analytique des probabilités^[1], que si $\gamma ,\lambda ,\delta ,\ldots$ sont des erreurs indépendantes, mais assujetties à la même loi de probabilité, la probabilité que l’erreur de la fonction

$m\gamma +n\lambda +r\delta +\ldots$

sera égale à une quantité quelconque $l$ est proportionnelle à l’exponentielle

$c^{-{\frac {kl^{2}}{4k''\mathrm {H} }}},$

$\mathrm {H}$ étant la somme des carrés de $m,n,r,\ldots ,$ et $c$ étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. Si, dans la valeur précédente de $x,$ on désigne par $\gamma ,\lambda ,\delta$ les erreurs des observations $\mathrm {A} _{i}^{(s)},\mathrm {A} _{i}^{'(s)},\mathrm {A} _{i}^{''(s)},$ il est facile de voir que les coefficients de ces erreurs sont

${\begin{aligned}&{\frac {\left[\left(1+{\cfrac {1}{19}}\right)\sin 2iq-\cos 2iq\right]{\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}{n\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}},\\\\&{\frac {-2\left(1+{\cfrac {1}{19}}\right)\sin 2iq{\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}{n\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}},\\\\&{\frac {\left[\left(1+{\cfrac {1}{19}}\right)\sin 2iq+\cos 2iq\right]{\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}{n\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}}.\end{aligned}}$

La somme des carrés de ces coefficients est

$2{\frac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}\ {\frac {1}{n^{2}\left(\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}\right)^{2}}},.$

La somme des carrés des coefficients des erreurs des observations $\mathrm {B} _{i}^{(s)},$

1. Œuvres de Laplace, T. VII, p. 322 ou 610.