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paraison d’un grand nombre d’observations de Bradley, en lui donnant $-17''$ pour coefficient. Il me semble que l’on doit le fixer à $-11''{,}1$ conformément à la théorie, qui le détermine avec beaucoup d’exactitude.

La seconde inégalité que je me propose de considérer ici est proportionnelle au sinus de la longitude du nœud de l’orbito lunaire. Jusqu’ici, aucune des Théories de la Lune ne l’a indiquée. Mayer, par ses observations, avait fixé son coefficient à $+4''\,;$ Mason l’a porté à $+7''{,}7.$ Il est visible qu’elle dépend de la position des équinoxes et, par conséquent, de l’intersection de l’équateur avec l’écliptique ; elle doit donc dépendre de la figure de la Terre. Cette inégalité est facile à déterminer par les formules que j’ai données dans ma Théorie des satellites de Jupiter, insérée dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1788. On voit, par la formule (2) de la page 256 de ces Mémoires^[1], que l’expression du mouvement vrai de la Lune renferme la fonction

(A)

$3a\int ndt\int d\mathrm {R} +2a\int ndtr{\frac {d\mathrm {R} }{dr}},$

$a$ étant la moyenne distance de la Lune au centre de la Terre, itt étant son moyen mouvement, et $r$ étant son rayon vecteur ; $\mathrm {R}$ est une fonction des coordonnées des centres du Soleil et de la Lune rapportées au centre de gravité de la Terre, et qui renferme un terme dépendant de la figure de la Terre ; enfin la caractéristique différentielle $d$ se rapporte uniquement aux coordonnées de la Lune. Ce terme est, par les Mémoires cités de l’Académie, page 258^[2] égal à

(B)

$-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{r^{3}}}\left(\sin ^{2}\nu -{\frac {1}{3}}\right),$

$\rho$ étant l’aplatissement de la Terre, $\varphi$ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur, et $\nu$ la déclinaison de la Lune ; la masse de la Terre étant prise pour unité.

1. Œuvres de Laplace, T. XI, p. 316.
2. Ibid., T. XI, p. 318.