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variation, et son maximum $0^{\mathrm {mm} }{,}940\,;$ mais que les différences entre les variations $0^{\mathrm {mm} }{,}752,\ 0^{\mathrm {mm} }{,}802$ et la moyenne $0^{\mathrm {mm} }{,}763$ de l’année, peuvent sans invraisemblance être attribuées aux anomalies du hasard.

Les $132$ mois d’observations que M. Bouvard a discutées pour avoir la variation diurne du baromètre présentent ce phénomène remarquable, savoir, que la variation moyenne de $9^{\mathrm {h} }$ du matin à $3^{\mathrm {h} }$ du soir a été positive pour chacun de ces mois. Je trouve, par le calcul des probabilités, que ce phénomène, loin d’être extraordinaire, est a priori vraisemblable.

I. Je nomme $\lambda$ l’heure sexagésimale du flux et reflux lunaire atme sphérique du soir, le jour de la syzygie supposée arriver à midi, cette heure étant convertie en arc, à raison de la circonférence pour un jour. Je nomme $\mathrm {R}$ la hauteur du baromètre, au-dessus de sa hauteur moyenne au moment du flux, produite par l’action de la Lune sur l’atmosphère. Je fais

$4\mathrm {R} \sin 2\lambda =x,\qquad 4\mathrm {R} \cos 2\lambda =y.$

Soient $\mathrm {A} _{i},\mathrm {A} '_{i},\mathrm {A} ''_{i}$ les hauteurs observées du baromètre, à $9^{\mathrm {h} }$ sexagésimales du matin, à midi et à $3^{\mathrm {h} }$ du soir, le jour $i$^ième, à partir de la syzygie, $i$ étant nul pour le jour de la syzygie, positif pour les jours qui le suivent et négatif pour les jours qui le précèdent. Soient pareillement $\mathrm {B} _{i},\mathrm {B} '_{i},\mathrm {B} ''_{i}$ les hauteurs observées du baromètre, à $9^{\mathrm {h} }$ du matin, midi et $3^{\mathrm {h} }$ du soir, le jour $i$^ième à partir de la quadrature. Je suis parvenu, dans le Chapitre VII du Livre XIII de la Mécanique céleste^[1], aux deux équations suivantes :

$(o)\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}x\cos 2iq+y\sin 2iq=&\mathrm {E} _{i},\\y\cos 2iq-x\sin 2iq=&\mathrm {F} _{i},\end{aligned}}\right.$

dans lesquelles $q$ est le moyen mouvement synodique de la Lune dans un jour, et l’on a

${\begin{aligned}\mathrm {E} _{i}=&\mathrm {A} ''_{i}-\mathrm {A} _{i}+\mathrm {B} _{i}-\mathrm {B} ''_{i},\\\mathrm {F} _{i}=&\left(2\mathrm {A} '_{i}-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {A} ''_{i}-2\mathrm {B} '_{i}+\mathrm {B} _{i}+\mathrm {B} ''_{i}\right)\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\,;\end{aligned}}$

1. Œuvres de Laplace, T. V, p. 264.