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mités, on aura les coordonnées de la courbe d’une manière d’autant plus précise que l’on aura divisé l’amplitude de la courbe dans un plus grand nombre de parties. Cette amplitude, à partir du sommet, est l’angle que le côté de la courbe fait avec l’horizon. » L’amplitude totale est de $52^{\circ },$ ou $46^{\circ }48'$ de la division ordinaire. Cette quantité est donc la valeur de $\mathrm {V}$ qui entre dans les formules.

J’ai divisé cette amplitude en douze parties égales, et j’ai supposé la dépression du mercure dans le baromètre successivement égale à $5^{\mathrm {mm} }{,}0,$$\ 4^{\mathrm {mm} }{,}5,$$\ 4^{\mathrm {mm} }{,}0,\ 3^{\mathrm {mm} }{,}5,\ 3^{\mathrm {mm} }{,}0,\ 2^{\mathrm {mm} }{,}5,\ 2^{\mathrm {mm} }{,}0,\ 1^{\mathrm {mm} }{,}5,\ 1^{\mathrm {mm} }{,}2,$$\ 1^{\mathrm {mm} }{,}0.$ Ensuite, pour les dépressions à partir de $1^{\mathrm {mm} }$ et au-dessous, on a fait varier la dépression de dixième en dixième jusqu’à $0^{\mathrm {mm} }{,}4\,;$ de $0^{\mathrm {mm} }{,}4,$ de $5$ en $5$ centièmes, et enfin, dans les deux dernières dépressions, on a supposé $0^{\mathrm {mm} }{,}06$ et $0^{\mathrm {mm} }{,}03.$

Voici maintenant les formules et les séries que j’ai employées ; elles sont tirées du Mémoire que nous avons cité.

Soit $\mathrm {V} ^{(r)}$ l’inclinaison du côté de la courbe, à l’extrémité inférieure de la première division ; soient $z^{(r)}$ et $u^{(r)}$ l’abscisse et l’ordonnée correspondant à la même extrémité ; soient encore $b^{(r)}$ le rayon osculateur de la courbe au même point, et $b$ ce même rayon au sommet de la courbe, l’équation différentielle donnera

${\begin{aligned}{\frac {1}{b^{(r)}}}=&{\frac {2}{b}}+2\alpha z^{(r)}-\sin {\frac {\mathrm {V} ^{(r)}}{u^{(r)}}},\\u^{(r+1)}=&u^{(r)}+2b^{(r)}\sin {\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}-\mathrm {V} ^{(r)}\right)\cos {\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}+\mathrm {V} ^{(r)}\right),\\z^{(r+1)}=&z^{(r)}\ +2b^{(r)}\sin {\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}-\mathrm {V} ^{(r)}\right)\sin {\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}+\mathrm {V} ^{(r)}\right)\,;\end{aligned}}$

la quantité $\alpha$ étant un coefficient constant égal à ${\frac {2}{13}},$ le millimètre étant pris pour unité. La dépression du mercure dans le baromètre est ${\frac {1}{\alpha b}}=n,$ $n$ étant la dépression supposée ; d’où l’on tire $b={\frac {1}{\alpha n}},$ quantité connue. Les séries suivantes sont employées pour déterminer les valeurs de $z$ et $\mathrm {V} ,$ qui sont nécessaires pour les dépressions