étant une quantité qui ne varie que par la variation très petite de la position de l’étoile. On a, en négligeant le carré de l’excentricité
de l’orbite, et en négligeant les variations de la position de l’étoile,
![{\displaystyle r=a\left[1-e\cos(v-\varpi )\right],\qquad ndt=dv\left[1-2e\cos(v-\varpi )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/080f0f400d894d966e937bb53c62f5d2637834bd)
La formule (X) donnera ainsi, en ne considérant que les termes multipliés par l’arc
et en supposant
ce qui revient à très peu près à prendre pour unité de masse celle du Soleil,
![{\displaystyle \delta r=3ega^{2}v\sin(v-\varpi )+6{\frac {m'a^{4}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)ev\sin(v-\varpi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9656ceb33015e745b2d73bbec95387c2cfd6afb8)
![{\displaystyle -9{\frac {m'a^{4}}{4r'^{3}}}\cos ^{2}lev\sin(v-\varpi -2\mathrm {U} +2\varpi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25bae436c23d0ac6a4159ba87002b391fb96befc)
La formule (Y) donnera
![{\displaystyle \delta v=3agv+{\frac {7m'a^{3}}{4r'^{3}}}v\left(2-3\cos ^{2}l\right)+{\frac {2d\delta r}{adv}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10a5a8e5b087d3354f54bada9b0f781f2707a1c9)
étant égal au moyen mouvement
plus à des quantités périodiques,
ne doit contenir que ces dernières quantités, ce qui donne
![{\displaystyle 2ag=-{\frac {7m'a^{3}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c79b56b9cd979f6ae556861874b62ef035370714)
d’où résulte
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta r=&-{\frac {m'a^{4}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)nte\sin(v-\varpi )\\&-{\frac {9m'a^{4}}{4r'^{3}}}\cos ^{2}lnte\sin(v-\varpi -2\mathrm {U} +2\varpi ),\\\delta v=&-{\frac {2m'a^{3}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)nte\cos(v-\varpi )\\&-{\frac {18m'a^{3}}{4r'^{3}}}\cos ^{2}lnte\cos(v-\varpi -2\mathrm {U} +2\varpi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/556eb7e40b822d3bac90f7b9312c7c8fba7281ae)
Déterminons présentement
au moyen de l’équation (Z). On peut faire ici
![{\displaystyle s=\varphi \sin(v-\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c761af259e8483a7538e94ddbc17e2ccdb82006)
étant l’inclinaison, supposée très petite, de l’orbite à un plan fixe, et
étant la longitude de son nœud ascendant sur ce plan. On a, à fort