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$g$ étant une quantité qui ne varie que par la variation très petite de la position de l’étoile. On a, en négligeant le carré de l’excentricité $e$ de l’orbite, et en négligeant les variations de la position de l’étoile,

$r=a\left[1-e\cos(v-\varpi )\right],\qquad ndt=dv\left[1-2e\cos(v-\varpi )\right].$

La formule (X) donnera ainsi, en ne considérant que les termes multipliés par l’arc $v,$ et en supposant $\mu =1,$ ce qui revient à très peu près à prendre pour unité de masse celle du Soleil,

$\delta r=3ega^{2}v\sin(v-\varpi )+6{\frac {m'a^{4}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)ev\sin(v-\varpi )$

$-9{\frac {m'a^{4}}{4r'^{3}}}\cos ^{2}lev\sin(v-\varpi -2\mathrm {U} +2\varpi ).$

La formule (Y) donnera

$\delta v=3agv+{\frac {7m'a^{3}}{4r'^{3}}}v\left(2-3\cos ^{2}l\right)+{\frac {2d\delta r}{adv}}.$

$v$ étant égal au moyen mouvement $nt,$ plus à des quantités périodiques, $\delta v$ ne doit contenir que ces dernières quantités, ce qui donne

$2ag=-{\frac {7m'a^{3}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)\,;$

d’où résulte

${\begin{aligned}\delta r=&-{\frac {m'a^{4}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)nte\sin(v-\varpi )\\&-{\frac {9m'a^{4}}{4r'^{3}}}\cos ^{2}lnte\sin(v-\varpi -2\mathrm {U} +2\varpi ),\\\delta v=&-{\frac {2m'a^{3}}{4r'^{3}}}\left(2-3\cos ^{2}l\right)nte\cos(v-\varpi )\\&-{\frac {18m'a^{3}}{4r'^{3}}}\cos ^{2}lnte\cos(v-\varpi -2\mathrm {U} +2\varpi ).\end{aligned}}$

Déterminons présentement $\delta s$ au moyen de l’équation (Z). On peut faire ici

$s=\varphi \sin(v-\theta ),$

$\varphi$ étant l’inclinaison, supposée très petite, de l’orbite à un plan fixe, et $\theta$ étant la longitude de son nœud ascendant sur ce plan. On a, à fort