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dépendant de $v,$

$\mu ^{2}={\frac {1}{2}}\sin ^{2}\gamma \,;$

on a ensuite, en nommant $\Gamma$ la longitude du nœud ascendant de l’équateur de Saturne sur son orbite, à partir du point fixe,

$\pi +\Gamma -\theta .$

Les équations différentielles précédentes deviendrons ainsi

${\begin{aligned}{\frac {d\lambda }{dt}}=&{\frac {k'\cos \gamma }{\sin \lambda }}{\frac {d\cos \gamma }{d\Pi }},\\{\frac {d\Pi }{dt}}=&k\cos \lambda -{\frac {k'\cos \gamma }{\sin \lambda }}{\frac {d\cos \gamma }{d\lambda }}.\end{aligned}}$

En substituant, au lieu de $\cos \gamma ,$ sa valeur, on aura

${\begin{aligned}{\frac {d\lambda }{dt}}=&-k'\cos \gamma \sin \mathrm {A} \sin \Pi ,\\{\frac {d\Pi }{dt}}=&k\cos \lambda -{\frac {k'\cos \gamma }{\sin \lambda }}(\sin \mathrm {A} \cos \lambda \cos \Pi -\cos \mathrm {A} \sin \lambda )\,;\end{aligned}}$

ce qui, en changeant

$dt\quad {\text{en}}\quad dv,\qquad \sin \mathrm {A} \sin \Pi \quad {\text{en}}\quad \sin \gamma \sin \psi ,$

$sin\mathrm {A} \cos \lambda \cos \Pi -\cos \mathrm {A} \sin \lambda \quad {\text{en}}\quad \sin \gamma \cos \psi ,$

donne les équations (1) et (2).

II.

Sur l’inégalité de Mercure à longue période, dont l’argument est le moyen
mouvement de Mercure, moins celui de la Terre.

La période de cette inégalité est environ $27$ fois plus grande que celle de Mercure. Son coefficient est de l’ordre du cube des excentricités ; mais il peut devenir sensible par le diviseur très petit $\left(1-{\frac {4n'}{n}}\right)^{2},$ qu’il acquiert par une double intégration, dans l’expression de la