l’inclinaison mutuelle de cet équateur et de l’orbite du satellite ;
l’inclinaison de l’orbite du satellite à l’orbite de Saturne ;
l’inclinaison de l’équateur de Saturne à son orbite.
Si l’on désigne par
la quantité
étant le moyen mouvement de Saturne, et
exprimant le temps représenté par le moyen mouvement du satellite dont le mouvement vrai est exprimé par
si l’on désigne encore par
la quantité
![{\displaystyle {\frac {\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{a^{2}}}\mathrm {M} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1311de4f6b944a1194daa3b77667ddfaef09419)
étant la moyenne distance du satellite au centre du sphéroïde de Saturne dont le rayon moyen est pris pour unité ;
étant l’ellipticité de ce sphéroïde ;
sa masse et
le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à son équateur ; je suis parvenu, dans la page citée, aux deux équations suivantes, en ne considérant que les actions du Soleil et de Saturne sur le satellite dont l’orbite est supposée circulaire :
(1)
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(2)
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En considérant le triangle sphérique formé par les positions, sur la sphère céleste, des trois nœuds dont je viens de parler, observés du centre de Saturne, les formules trigonométriques donnent
![{\displaystyle \sin \gamma \sin \psi =\sin \mathrm {A} \sin \Pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2666c21abf5c380900f890eecc7266331de15782)
![{\displaystyle \cos \gamma =\sin \mathrm {A} \sin \lambda \cos \Pi +\cos \mathrm {A} \cos \lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3e5f3f11cd5ac745cb7fb1f90fe2adf13e2d2b)
ce qui donne
(3)
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Ensuite les formules trigonométriques donnent
![{\displaystyle \sin \gamma \cos \psi =\sin \mathrm {A} \cos \lambda \cos \Pi -\cos \mathrm {A} \sin \lambda \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bca394c25e6dc4082db05f0a04d8c3d3fe85fad)
on a donc
(4)
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