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ferment point de semblables de l’ordre $m^{3}.$

${\begin{aligned}\mathrm {M} \left[m\int d(\mathrm {R} )+m'\int d'(\mathrm {R} '\right]&+mm'\left[\int d(\mathrm {R} )+\int d'(\mathrm {R} '\right]\\+\mathrm {M} \left(m\int d\delta \mathrm {R} +m'\int d'\delta \mathrm {R} '\right)=&-\mathrm {M} mm'\left\{(\mathrm {A} )+\left[\mathrm {K} \cos(5n't-2nt+\mathrm {I} )\right]\right\}\\&-\mathrm {M} mm'\delta \left[\mathrm {A} +\ \ \mathrm {K} \cos(5n't-2nt+\mathrm {I} )\right],\end{aligned}}$

$(\mathrm {A} )\quad {\text{et}}\quad \left[\mathrm {K} \cos(5n't-2nt+\mathrm {I} )\right]$

étant les parties de

$\mathrm {A} \quad {\text{et}}\quad \mathrm {K} \cos(5n't-2nt+\mathrm {I} )$

indépendantes de $m$ et de $m'.$ En égalant donc séparément les quantités de l’ordre $m^{2}$ et de l’ordre $m^{3},$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {M} \left[m\int d(\mathrm {R} )+m'\int d'(\mathrm {R} ')\right]=&-\mathrm {M} mm'\left\{(\mathrm {A} )+\left[\mathrm {K} \cos(5n't-2nt+\mathrm {I} )\right]\right\},\\mm'\left[\int d(\mathrm {R} )+\int d'(\mathrm {R} ')\right]&+mm'\int d\delta \left({\frac {xx'+yy'+zz'}{r'^{3}}}+\mathrm {Q} \right)\\&+mm'\int d'\delta \left({\frac {xx'+yy'+zz'}{r^{3}}}+\mathrm {Q} \right)=0\,;\end{aligned}}$

les quantités

$m'\int d\delta \left({\frac {xx'+yy'+zz'}{r'^{3}}}+\mathrm {Q} \right)\ \ {\text{et}}\ \ m\int d'\delta \left({\frac {xx'+yy'+zz'}{r^{3}}}+\mathrm {Q} \right)$

sont, comme il est facile de s’en assurer, celles que j’ai considérées, ainsi que M. Plana, dans les valeurs de $\int d\delta \mathrm {R}$ et de $\int d'\delta \mathrm {R} '\,;$ en restreignant donc ainsi ces valeurs, on aura

(O)

$0=m\int d\delta \mathrm {R} +m'\int d'\delta \mathrm {R} '+mm'\int d(\mathrm {R} )+mm'\int d'(\mathrm {R} '),$

ce qui donne

(Z)

$3a'n'\int d'\delta \mathrm {R} '=-{\frac {ma'n'}{m'an}}3an\int d\delta \mathrm {R} +(m'-m)3a'n'\int d'(\mathrm {R} ').$

On a, aux quantités près de l’ordre $m,$

$n^{2}a^{3}=n'^{2}a'^{3},$