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annuelle des équinoxes, et f étant le coefficient de l’angle $t$ compris sous les signes sinus et cosinus : on aura ainsi la formule suivante :

{\begin{aligned}&402''{,}09\cos t24''{,}5715+\ \ 551''{,}61\sin t24''{,}5715\\+&767''{,}30\cos t31''{,}4271-3375''{,}91\sin t31''{,}4271\\-&132''{,}30\cos t33''{,}3851-\ \ 147''{,}40\sin t33''{,}3851\\+&\ \ 71''{,}68\cos t43''{,}2250-\ \ 242''{,}06\sin t43''{,}2280\\-&329''{,}17\cos t45''{,}3674+\ \ 150''{,}26\sin t45''{,}3674.\end{aligned}}

Il faut ajouter cette formule à l’obliquité de l’écliptique du commencement de 1800, et retrancher de la somme la valeur de la formule lorsque $t$ est nul, ou l’arc $12'49''{,}60.$

Comparons à cette formule l’observation de Tcheou-kong, que j’ai rapportée dans les Connaissances des Temps de 1809 et 1811 ^[1]. Cette observation donne l’obliquité de l’écliptique correspondant à l’an 1100 avant notre ère, égale à $23^{\circ }54'2''{,}5.$ Il faut, dans la formule précédente, supposer $t=-2900,$ et alors elle donne $2111''{,}56.$ En faisant donc l’obliquité de l’écliptique égale à $23^{\circ }27'57''{,}0,$ au commencement de 1800, cette formule donnera $23^{\circ }50'19''{,}0$ pour l’obliquité correspondant à l’an 1100 avant notre ère ; ce qui ne diffère que de $3'43''{,}5$ de l’observation de Tcheou-kong.

Les limites comprises entre le maximum et le minimum de la fonction $a\sin \theta +b\cos \theta$ sont $\pm {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$ De là j’ai conclu que les limites de la variation de l’obliquité de l’écliptique donnée par la formule de M. Schubert sont $\pm 4^{\circ }53'33''.$ Par cette formule transformée dans la véritable, ces limites se réduisent à $\pm 1^{\circ }{,}22'35''.$

On voit donc que la considération de l’aplatissement du sphéroïde terrestre réduit considérablement l’étendue des variations de l’obliquité de l’écliptique qui existeraient sans cet aplatissement ; ce qui a lieu pareillement pour les variations de la longueur de l’année.

↑ Œuvres de Laplace, T. XIII.

[1] Œuvres de Laplace, T. XIII.

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