avec le déplacement séculaire de l’écliptique. Ils trouvent ainsi
![{\displaystyle \theta '=h+\sum c\left[\cos(ft+{\text{ϐ}})-\cos(lt+{\text{ϐ}})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25aea43b502f323da1f65aa1dcc25142b3a59464)
Lorsque le temps 
que nous supposerons exprimer un nombre d’années tropiques, n’excède pas 
cette formule et la formule (1) donneront à fort peu près l’une et l’autre, pour la variation de l’obliquité de l’écliptique,
mais ces formules seront fort différentes, lorsque le nombre 
sera de plusieurs milles.
exprimant la précession des équinoxes sur l’écliptique vraie, on a, par le cinquième Livre de la Mécanique céleste,
![{\displaystyle \psi '=lt+\sum c\left(1+{\frac {l}{f}}\operatorname {tang} ^{2}h\right){\frac {(l-f)}{f}}\cot h\left[\sin(ft+{\text{ϐ}})-\sin {\text{ϐ}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f967b5cddd41110f1785c13a0fee4f479f7b552)
Suivant les géomètres cités, on a
![{\displaystyle \psi '=lt-\sum c\cot h\left[\sin(ft+{\text{ϐ}})-\sin(lt+{\text{ϐ}})\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c243db7f1447efba69587f7bda1516682d8461)
la longueur de l’année est
étant l’année sidérale, on a donc cette longueur égale à
![{\displaystyle \mathrm {T} '\left\{1-{\frac {1}{360^{\circ }}}\sum c\left(1+{\frac {l}{f}}\operatorname {tang} ^{2}h\right)(l-f)\cot h\left[\cos(ft+{\text{ϐ}})-\cos {\text{ϐ}}\right]\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4d1948ddc7fee6546ef7e2502a4fa25c03d0d09)
étant la longueur de l’année tropique, lorsque est nul. Suivant les géomètres cités, cette longueur est
![{\displaystyle \mathrm {T} '\left\{1-{\frac {1}{360^{\circ }}}\sum c\cot h\left[\cos(ft+{\text{ϐ}})-\cos {\text{ϐ}}\right]\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/296097cb2b18e7658c44621aa19b6c40d70a084e)
En comparant ces formules aux nôtres, on voit que l’on aura notre expression de 
en multipliant chaque terme de leur expression, ren-
