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valeur de $i$ était nulle, la formule précédente donnerait ${\sqrt {4h\varepsilon }},$ ou $399^{\mathrm {m} }{,}4$ pour la vitesse du son, résultat trop considérable.

Il est difficile, par les expériences sur l’air, de déterminer le facteur $1-{\text{ϐ}},$ et il est plus exact et plus simple de le conclure de la vitesse même du son. Cependant on peut faire usage, pour cet objet, des expériences de MM. Laroche et Bérard, sur la chaleur que l’air abandonne sous diverses pressions, en passant d’une température élevée à une température inférieure. J’en ai conclu ce facteur $1-{\text{ϐ}}$ égal à $0{,}8$ environ ; d’où résulte à peu près la vitesse observée du son. Mais ces expériences délicates méritent d’être répétées avec un grand soin.

Les géomètres ont, d’après Newton, fondé la théorie du son sur des principes différents de ceux qui précèdent. Ils considèrent une molécule aérienne $\rho d\mathrm {X} ,$ comme étant pressée d’arrière en avant, par la pression $\mathrm {P} ,$ et d’avant en arrière, par la pression $\mathrm {P} +d\mathrm {P} \,;$ ce qui donne, en vertu des principes dynamiques,

${\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}=-{\frac {d\mathrm {P} }{\rho d\mathrm {X} }}.$

Ils supposent ensuite que l’équation a lieu dans l’état de mouvement comme dans celui d’équilibre, et que la température $u$ reste constante, ce qui donne

${\frac {d\mathrm {P} }{\mathrm {P} }}={\frac {d\rho }{\rho }}\,;$

et comme on a, par ce qui précède.

$d\rho =-(\rho ){\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}},$

il est facile d’en conclure

${\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}={\frac {\mathrm {P} }{(\rho )}}{\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}}\,;$

ce qui donne la vitesse du son égale à ${\sqrt {\frac {\mathrm {P} }{(\rho )}}}.$ On vient de voir que cette