étant relatifs à la section verticale du cylindre qui passe par la molécule
nous aurons, en réduisant en série,
![{\displaystyle \rho cc_{1}=\rho c^{2}+sc{\frac {\partial \rho c}{\partial s}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ed8f0b61aa723912a9a75ea52c61262135e915)
les différentielles du second membre se rapportant à la molécule
Or on a
![{\displaystyle \int sds\varphi _{1}(s)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7852e4e2663270e30a948dfa9ff07497e687733)
lorsqu’on prend les intégrales depuis
jusqu’à
On a ensuite
![{\displaystyle \int s^{2}ds\varphi _{1}(s)=s\psi (s)-\int ds\psi (s),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3eb6e1fea7fbdb525fd8555c75604c3f5957c2e)
en désignant par
l’intégrale
Donc, si l’on nomme
l’intégrale
prise depuis
nul jusqu’à
infini, la force qui sollicite horizontalement la molécule
sera, en sens contraire de l’origine des ![{\displaystyle s.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7be57a083bd9ebe931fad214b191cfb20227ff9)
![{\displaystyle 4\pi \mathrm {Q} c{\frac {\partial \rho c}{\partial s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c0d1e6f80742c0a9a90020c9bebbb358178b129)
Soit
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho c}{\rho c\partial s}}=(1-{\text{ϐ}}){\frac {\partial \rho }{\rho \partial s}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9595cf784d427430c899d726a4bb15ec728a291b)
la force précédente devient ainsi
![{\displaystyle 4\pi \mathrm {NQ} c{\frac {\partial \rho }{\partial s}}c^{2}(1-{\text{ϐ}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b2a29b22d0f51e2cc95dfe8efc5dfcde2abfff9)
Soient
la coordonnée horizontale de la molécule
dans l’état d’équilibre, et
sa coordonnée dans l’état de mouvement. Soit encore
la densité de l’air dans l’état d’équilibre. On aura
![{\displaystyle \rho =(\rho ){\frac {d\mathrm {X} }{d\mathrm {X} +dx}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c29c3f40be8156e725a74e118bf29fbfc59eb2e0)
en négligeant donc le carré de
et observant que
on aura
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial s}}=-(\rho ){\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103da9c081ad6f314bce8734fccb6ebfe1cd5066)