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$\rho ,c_{1}$ étant relatifs à la section verticale du cylindre qui passe par la molécule $\mathrm {B} ,$ nous aurons, en réduisant en série,

$\rho cc_{1}=\rho c^{2}+sc{\frac {\partial \rho c}{\partial s}}+\ldots ,$

les différentielles du second membre se rapportant à la molécule $\mathrm {A} .$ Or on a

$\int sds\varphi _{1}(s)=0,$

lorsqu’on prend les intégrales depuis $s=-\infty$ jusqu’à $s=\infty .$ On a ensuite

$\int s^{2}ds\varphi _{1}(s)=s\psi (s)-\int ds\psi (s),$

en désignant par $\psi (s)$ l’intégrale $\int sds\varphi _{1}(s).$ Donc, si l’on nomme $\mathrm {Q}$ l’intégrale $\int ds\psi (s)$ prise depuis $s$ nul jusqu’à $s$ infini, la force qui sollicite horizontalement la molécule $\mathrm {A}$ sera, en sens contraire de l’origine des $s.$

$4\pi \mathrm {Q} c{\frac {\partial \rho c}{\partial s}}.$

Soit

${\frac {\partial \rho c}{\rho c\partial s}}=(1-{\text{ϐ}}){\frac {\partial \rho }{\rho \partial s}}\,;$

la force précédente devient ainsi

$4\pi \mathrm {NQ} c{\frac {\partial \rho }{\partial s}}c^{2}(1-{\text{ϐ}}).$

Soient $\mathrm {X}$ la coordonnée horizontale de la molécule $\mathrm {A}$ dans l’état d’équilibre, et $\mathrm {X} +x$ sa coordonnée dans l’état de mouvement. Soit encore $(\rho )$ la densité de l’air dans l’état d’équilibre. On aura

$\rho =(\rho ){\frac {d\mathrm {X} }{d\mathrm {X} +dx}}\,;$

en négligeant donc le carré de $dx,$ et observant que ${\frac {\partial \rho }{\partial s}}={\frac {\partial \rho }{\partial \mathrm {X} }},$ on aura

${\frac {\partial \rho }{\partial s}}=-(\rho ){\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}}.$