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Les équations seront les suivantes :

${\begin{aligned}(1)\qquad \qquad &\quad r^{2}=1{,}32095x^{2}+1{,}745218x+0{,}975514,\\(2)\qquad \qquad &\quad y=-1,605275x+{\frac {0{,}360085}{r^{3}}}-0373728,\\(3)\qquad \qquad &\quad y=-4{,}057880x-{\frac {0{,}596684}{r^{3}}}+0{,}619291,\\(4)\qquad \qquad &\left\{{\begin{aligned}0=&1{,}32095y^{2}-0{,}469364xy+0{,}584345x^{2}\\&-0{,}969176y-1{,}142341x-{\frac {2}{r}}+1{,}025101.\end{aligned}}\right.\end{aligned}}$

En multipliant la première valeur de $y$ par $a^{2},$ et la deuxième par $h^{2},$ la somme divisée par $a^{2}+h^{2},$ l’équation en y est la suivante :

$y=-2{,}165710x+{\frac {0{,}175979}{r^{3}}}-0{,}182648.$

En la combinant avec les équations (1) et (4), j’ai trouvé qu’il fallail supposer $x=0{,}20083,$ ce qui donne $r=1{,}17448$ et $y=-0{,}50901.$ L’équation de la parabole donne pour reste $-0{,}00014,$ quantité suffisamment exacte.

J’ai trouvé ensuite

$\mathrm {P} =-0{,}757218.$

Cette valeur de $\mathrm {P}$ donne

$\mathrm {D} =0{,}88779,$

et le temps du passage

Décembre $31{,}6830,$ temps moyen.

Pour corriger ces deux éléments j’ai fait usage des observations du 16, du 30 novembre et de celle du 8 décembre, qui a été faite au méridien de Greenwich par Maskelyne. Les observations ont été corrigées de l’aberration, de la nutation et de la parallaxe, d’après les éléments que j’avais calculés en 1805, de sorte que les calculs précédents sont déduits des observations déjà corrigées.

Voici les éléments que j’ai trouvés :