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de

l’orbite de la seconde comète de 1805 ;

Par M. BOUVARD.

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La méthode de M. de Laplace consiste à choisir quatre ou cinq observations très rapprochées les unes des autres, en employant la formule suivante :

$x+ty+{\frac {t^{2}}{2}}z=\beta ^{n},$

dans laquelle $x$ représente la longitude prise pour époque moyenne, $y$ la différence première et $z$ la différence seconde ; $t$ le temps qui sépare les observations employées du temps de l’observation moyenne. La même formule servira également pour la latitude.

Substituant, dans cette formule, pour $t$ les temps correspondant aux observations, on aura autant d’équations que d’observations. On fera ensuite usage de la méthode des moindres carrés pour trouver les valeurs des trois inconnues $x,y$ et $z.$ Voici les observations de cette Comète :

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {Temps\ moyen} .&&\qquad \mathrm {Longitudes} .&\qquad &\mathrm {Latitudes} .&\\1805.\ \mathrm {Novembre} \ 16{,}45206&\ldots &29{\overset {^{\circ }}{.}}23{\overset {'}{.}}37{\overset {''}{\,}}=&\beta &+30{\overset {^{\circ }}{.}}\ \ 2{\overset {'}{.}}40{\overset {''}{\,}}=&\gamma \\17{,}36386&\ldots &28.51\,.23\ =&\beta '&+29.48\,.52\ =&\gamma '\\18{,}39927&\ldots &28.14\,.18\ =&\beta ''&+29.32\,.44\ =&\gamma ''\\23{,}32241&\ldots &24.41\,.\ 4\ =&\beta '''&+27.25\,.35\ =&\gamma '''\\30{,}51095&\ldots &15.39\,.40\ =&\beta ^{\text{ıv}}&+19.25\,.28\ =&\gamma ^{\text{ıv}}\\\mathrm {D{\acute {e}}cembre} \quad \ 5{,}29581&\ldots &\ \ 2.\ \ 7\,.11\ =&\beta ^{\text{v}}&+\ \ 3.20\,.45\ =&\gamma ^{\text{v}}\\8{,}27324&\ldots &344.\,\ \ 1.31\ =&\beta ^{\text{vı}}&-18.54\,.14\ =&\gamma ^{\text{vı}}\end{alignedat}}$

En choisissant les quatre premières observations et en prenant pour