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de $v$ et de $\delta v.$ L’inégalité en longitude rapportée à l’écliptique est donc

$-{\frac {19}{2}}{\frac {\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right)}{g-1}}{\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}}}\sin \lambda \cos \lambda \gamma \sin(gt-ft),$

en intégrant et changeant $v$ en $t.$ Cette expression est exacte aux quantités près des ordres $e^{2},\gamma ^{2}$ et $m^{2}.$

V.

De l’inégalité lunaire à longue période, dépendant de la différence
des deux hémisphères terrestres.

J’ai considéré cette inégalité dans le Volume précédent de la Connaissance des Temps pour l’année 1823, pages 232 et suivantes. Mais je n’ai point eu égard aux termes de l’ordre $m^{3}.$ Cependant, ce sont les termes de cet ordre qui, doublant la valeur de $1-c,$ rendent extrêmement petit le diviseur $3f-2g-c$ qui affecte cette inégalité, ce qui l’augmente considérablement. Dans l’errata de la Connaissance des Temps, citée, j’ai observé que la considération de ces termes doit diminuer encore l’inégalité dont il s’agit, et que j’avais trouvée insensible. Je vais ici avoir égard à ces termes.

En conservant les dénominations de mon Mémoire inséré dans la Connaissance des Temps de 1823, on a

$\mathrm {R} =r^{2}\mathrm {Q} '-{\frac {\mathrm {H} \sin 3fv}{r^{4}\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},$

$\mathrm {Q} '$ étant égal à

$-{\frac {m^{2}}{4}}\left[1-3s^{2}+3\left(1-s^{2}\right)\cos(2v-2v')\right].$

Cette expression de $\mathrm {R}$ donne

$2r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}=4r^{2}\mathrm {Q} '+{\frac {8\mathrm {H} \sin 3fv}{r^{4}\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.$