de
elle devient
![{\displaystyle d\delta \varepsilon ={\frac {5}{2}}\mathrm {X} dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961275c99664fe1ed6902a96cd5688d2a6253bc8)
Nous pouvons, dans l’argument
substituer
pour
et regarder
comme constant ; et comme nous avons porté l’approximation jusqu’aux quantités de l’ordre
qui doublent à fort peu près la valeur de
et la rapprochent beaucoup des observations, nous devons, dans l’intégration, employer sa véritable valeur, telle qu’elle résulte des observations. On, donc à fort peu près
![{\displaystyle \delta \varepsilon ={\frac {75}{32}}{\frac {m^{2}}{1-c}}{\frac {1}{a'}}\left(1+3\mathrm {A} _{1}^{(1)}+\mathrm {A} _{1}^{(6)}+\mathrm {A} _{1}^{(9)}-{\frac {1}{2}}\mathrm {C} _{1}^{(11)}\right)ee'\sin(\varpi -\varpi ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2a902aeb9bf3e6a980261e3edbfa24f1cc1380a)
L’expression de la longitude vraie de la Lune étant
![{\displaystyle nt+\varepsilon +2e\sin(nt+\varepsilon -\varpi )+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e39d4bc294d68428b2fed085916bb5ed977ff42c)
elle varie par les variations de
et
On vient de voir que, relativement à l’inégalité dont l’argument est
la variation de
esl nulle. Les variations de
et de
produiront les termes
![{\displaystyle 2\delta e\sin(nt+\varepsilon -\varpi )-2e\delta \varpi \cos(nt+\varepsilon -\varpi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fdb3188c0236764d70e20cc62d88c681ffa9005)
Mais pour qu’il en résulte un terme dépendant de l’angle
il faut employer les parties des variations
et
qui renferment
dans leurs arguments, et l’on voit, par l’inspection seule des équations (3) et (4) de l’article I, que ces parties sont de l’ordre
En négligeant donc les quantités de cet ordre, la valeur précédente de
exprime l’inégalité de la longitude vraie de la Lune, qui dépend de l’angle
Dans le no 16 du Livre VII j’ai trouvé
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} _{1}^{(1)}=&0{,}202619,\qquad &\mathrm {A} _{1}^{(6)}\ =&-0{,}0698493,\\\mathrm {A} _{1}^{(9)}=&0{,}274122,&\mathrm {C} _{1}^{(11)}=&0{,}196755.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef02a769ea12574b2b4c714d410e5e84761e81ff)
En employant ensuite pour
et
leurs valeurs données