longue période, dont l’argument est le double de la distance angulaire du périgée au nœud de l’orbite de la Lune.
-\mathrm R
est, dans ce cas, ce que j’ai nommé
dans le no 1 du Livre VII de la Mécanique céleste, et en négligeant, comme on peut le faire ici, les termes dépendant de la parallaxe du Soleil et de l’excentricité de son orbite, on a, par le no 3 du Livre cité,
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {m^{2}r^{2}}{4}}\left[1-3s^{2}+3\left(1-s^{2}\right)\cos(2v-2v')\right]=-\mathrm {R} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c456d0f7e68e85b3bf656194d4d414df98d7a3e6)
Je suppose
développé dans une suite ordonnée par rapport aux puissances et aux produits de
et de
et qui, en ne considérant que les termes constants ou dépendant seulement du mouvement tlu Soleil, soit
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} m^{2}&+\mathrm {H} m^{2}e^{2}+\mathrm {H} 'm^{2}\gamma ^{2}+\mathrm {L} m^{2}e^{2}\cos(2mt-2\varpi )\\&+\mathrm {L} 'm^{2}\gamma ^{2}\cos(2mt-2\theta )+\mathrm {P} m^{2}e^{2}\gamma ^{2}\cos(2\varpi -2\theta )+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ad7e5cf80c8c9452fcec570b7bb8b743792a95)
En négligeant les termes de l’ordre
on peut négliger les termes du développement dépendant du moyen mouvement de la Lune, parce que ces termes ne produisent que des termes de l’ordre
dans les variations des éléments, comme il sera facile de le voir par l’analyse suivante ; il n’en résulte donc, dans
que des quantités de l’ordre
En substituant pour
le développement précédent, dans les équations différentielles des éléments, et faisant, pour simplifier,
et
égaux à l’unité, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}de=&m^{2}dt\left[2e\mathrm {L} \sin(2mt-2\varpi )-2e\gamma ^{2}\mathrm {P} \sin(2\varpi -2\theta )\right],\\d\varpi =&-m^{2}dt\left[2\mathrm {H} +2\mathrm {L} \cos(2mt-2\varpi )+2\gamma ^{2}\mathrm {P} \cos(2\varpi -2\theta )\right],\\d\gamma =&m^{2}dt\left[2\gamma \mathrm {L} '\sin(2mt-2\theta )+2e^{2}\gamma \mathrm {P} \sin(2\varpi -2\theta )\right],\\d\theta =&-m^{2}dt\left[2\mathrm {H} '+2\mathrm {L} '\cos(2mt-2\theta )+2e^{2}\mathrm {P} \cos(2\varpi -2\theta )\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec8a10031c4e8244b26869a2e2dc2f1a7f166dc0)
Je néglige, dans l’expression de
le terme dépendant de
parce qu’il est de l’ordre
par rapport au suivant et parce que l’on peut supposer ici
nul. Ces expressions différentielles donnent, en les