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de n’être fonctions que des éléments est très utile pour les approximations, et j’en ai conclu facilement le beau théorème auquel M. Poisson était parvenu le premier sur l’invariabilité des moyens mouvements, en ayant égard aux carrés et aux produits des masses perturbatrices. Lagrange a étendu son analyse au mouvement des corps solides et généralement d’un système de corps liés entre eux d’une manière quelconque. Ces travaux des dernières années de ce grand géomètre doivent être mis au rang de ses plus belles productions et montrent que l’âge n’avait point affaibli son génie. M. Poisson a publié plusieurs savants Mémoires sur cet objet, et il a été conduit pour le mouvement des corps solides à des équations de la même forme que pour les points libres, ce qui établit l’analogie de tous ces mouvements.

Dans le Supplément cité du troisième Volume de la Mécanique céleste, j’ai conclu des équations précédentes (1), (2), (3), (4), (5), (6) que, en désignant par la caractéristique $\delta$ les variations relatives aux forces perturbatrices, la valeur de $\delta \mathrm {R}$ est nulle dans une première approximation, en n’ayant égard qu’aux variations séculaires. Mais, dans la théorie de la Lune, il est nécessaire de porter plus loin les approximations. Si l’on désigne par $mt$ le moyen mouvement du Soleil, celui de la Lune étant représenté par $t,$ la force perturbatrice du Soleil et, par conséquent, $\mathrm {R}$ seront de l’ordre $m^{2}.$ Les termes de $\mathrm {R} ,$ qui ne dépendent que de l’angle $mt,$ acquérant par l’intégration le diviseur $m,$ leurs expressions deviennent de l’ordre $m.$ Ces termes, dans une seconde approximation, donnent un terme de l’ordre $m^{3}$ dans l’expression du mouvement du périgée lunaire, et il arrive que ce ferme est à fort peu près égal à celui de l’ordre $m^{2}$ donné par une première approximation. De là résulte la nécessité d’une seconde approximation de la valeur de $\delta \mathrm {R} .$

Je vais maintenant conclure de ces équations que, dans la théorie lunaire, les inégalités à longues périodes, dont les arguments sont supposés ne varier qu’en vertu des changements fort lents du périgée et du nœud de l’orbite lunaire, disparaissent de l’expression de $\mathrm {R} .$ Pour rendre plus claire mon analyse, je vais l’appliquer à l’inégalité à