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un second périgée mobile. Il supposa pareillement la partie variable du rayon vecteur de l’astre perturbateur exprimée par deux fermes semblables rapportés aux deux périgées précédents. En faisant ensuite les substitutions de ces rayons et des mouvements qui en résultent, dans les équations différentielles des mouvements troublés, il détermina les mouvements des périgées de manière à faire disparaitre les termes qui pouvaient introduire des arcs de cercle, ce qui le conduisit à une équation du second degré, dont les racines sont les coefficients du temps dans l’expression de ces mouvements. Un calcul inexact lui donna des racines imaginaires, et l’on vient de voir qu’elles sont toutes réelles, quel que soit le nombre des planètes. Ce grand géomètre ne s’est plus occupé de cette méthode, dont il ne parait pas avoir senti l’avantage et qui conduit d’une manière beaucoup plus simple à la théorie générale des variations séculaires que l’analyse profonde employée par Lagrange dans sa théorie des satellites de Jupiter. La considération d’une double équation du centre conduisit Euler à une inégalité dans les mouvements de Jupiter et de Saturne, dont l’argument est la distance angulaire des deux périgées, et qui, acquérant par l’intégration, pour diviseur, le coefficient du temps dans cet argument, devient très considérable. En la développant en série, par rapport aux puissances du temps, le premier et le second terme de cette série se confondent l’un avec l’époque de la longitude et l’autre avec le moyen mouvement. Le troisième terme donne une inégalité dans ce mouvement, proportionnelle au carré du temps, la même pour Jupiter et pour Saturne et additive à leur longitude moyenne, ce qui est contraire aux observations. Lagrange obtint ensuite, dans le Tome IV des Mémoires de Turin, des résultats qui leur sont plus conformes. Frappé de ces différences, j’examinai de nouveau cet objet, et en apportant le plus grand soin à sa discussion je parvins à la véritable expression analytique du mouvement séculaire des planètes. En la développant, je reconnus qu’elle était identiquement nulle ; d’où je conclus que les moyens mouvements des planètes et leurs distances moyennes au Soleil sont invariables, du moins quand on néglige les quatrièmes puissances des