gation mutuelle, série que les intégrations rendent fort convergence, ce qui est d’une grande importance dans la théorie des perturbations. Les résultats de son analyse, réduits en nombres, lui donnèrent, dans le mouvement de Saturne, une inégalité considérable dépendant de l’excentricité de l’orbite de cette planète, mais affectée d’un signe contraire à celui que les observations indiquaient. Ayant refait son calcul, il n’y trouva point d’erreurs, et il en conclut que l’attraction newtonienne ne suffisait point pour représenter les observations. Dans les recherches que je communiquai à l’Académie, le 10 mai 1786, et qui ont paru dans le Volume de ses Mémoires de la même année, j’ai repris, avec tout le soin nécessaire, la théorie générale de ces deux planètes ; non seulement j’ai rectifié l’erreur d’Euler, mais j’ai trouvé, dans les termes dépendant des carrés et des cubes des excentricités, les plus grandes inégalités qui affectent leurs mouvements, et spécialement la grande inégalité dont la période est d’environ neuf siècles, et qui explique les anomalies singulières que les observations présentaient dans ces mouvements. Au moyen de mes formules, M. Delambre, et tout récemment M. Bouvard, ont construit des Tables de Jupiter et de Saturne qui satisfont à toutes les observations anciennes et modernes, avec la précision des observations elles-mêmes.
Dans l’année 1747. mais après la réception de la pièce d’Euler, Clairaut et d’Alembert communiquèrent à l’Académie leurs solutions du problème des trois corps qu’ils appliquèrent d’abord au mouvement de la Lune. La différence de leurs méthodes, soit entre elles, soit avec la méthode d’Euler, ne permet pas de douter que ces trois grands géomètres aient résolu à la fois ce problème. Clairaut et d’Alembert tirèrent aisément de leur analyse la variation que Newton avait déterminée par la synthèse d’une manière ingénieuse, mais pénible ; l’évection beaucoup plus grande que la variation, et que Newton n’avait pas même essayé de rattacher à son principe, découle de leurs solutions, ainsi que les autres inégalités lunaires, ce qui montre la grande supériorité de l’analyse sur la synthèse. Mais ils s’accordèrent tous les deux
