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et, pour l’accroissement de ${\frac {1}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}},$

$+{\frac {3}{8}}{\frac {\text{ϐ}}{a^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

La valeur de $\delta {\frac {dt}{dv}}$ est

$-{\frac {1}{h{\overline {u}}^{2}}}\left[{\frac {2\delta u}{\overline {u}}}+{\frac {1}{h^{2}}}\delta \int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}\right].$

En substituant, pour $\delta u$ et ${\frac {1}{h^{2}}}\delta \int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}},$ leurs accroissements précédents, et mettant ${\frac {1}{a}}$ au lieu de ${\overline {u}},$ on aura un résultat nul ; ainsi, les termes que nous venons de considérer se détruisent et ne changent point le coefficient de l’inégalité lunaire.

On voit, par ce qui précède, qu’il faut multiplier par $1+{\frac {9}{64}}m^{2}$ le coefficient de l’inégalité lunaire en latitude de la page 6 de mon Mémoire, en rectifiant ensuite ce que j’ai dit à la page 7 relativement aux termes multipliés par $s^{2},$ dont l’influence, sur la différence $g^{2}-g_{1}^{2},$ n’est pas nulle et l’augmente du terme ${\frac {3}{2}}\left(g^{2}-1\right)\gamma ^{2}\,;$ enfin, ayant égard au terme $-{\text{ϐ}}{\overline {u}}\gamma ^{2}\sin fv$ que produit la fonction $\left({\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+s\right){\frac {2}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}$ de la troisième des équations (L) du n^o I du Livre VII, l’inégalité lunaire en latitude devient

$-2\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}}}{\frac {\sin \lambda \cos \lambda }{g^{2}-f^{2}}}\left(1+2e^{2}+{\frac {41}{64}}m^{2}\right)\sin fv.$

Si les termes dont j’ai parlé ci-dessus ne se détruisaient pas mutuellement, la différence qu’ils auraient produite entre le résultat de mon Mémoire et celui de la Mécanique céleste m’aurait averti de leur existence. J’en ai été instruit par les observations que MM. Plana et Carlini ont publiées sur mon Mémoire relatif au perfectionnement de la théorie et des Tables lunaires, dont je leur avais envoyé un exemplaire, ainsi que de mes deux Mémoires sur les inégalités lunaires dépendant de la