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égard aux termes dépendant des cosinus de l’angle $\varpi '-\varpi$ et de ses multiples, termes que l’on peut ne pas considérer ici, vu la rapidité du mouvement de rotation de la Terre, qui les rend insensibles dans la théorie de la Lune. Cela revient à considérer la Terre comme un sphéroïde de révolution.

Si la Terre était symétrique de chaque côté de l’équateur, des molécules égales correspondraient aux valeurs de $\mu '$ et de $-\mu '\,;$ la somme des termes précédents relatifs à ces molécules serait donc nulle. Mais, si la Terre n’est pas symétrique, la réunion de tous ces termes en produit un que nous désignerons par ${\frac {\mathrm {KD} ^{3}}{r^{4}}}\left(\mu ^{3}-{\frac {3}{5}}\mu \right),$ $\mathrm {D}$ étant le rayon moyen de la Terre. Nous allons examiner ici l’influence de ce terme sur le mouvement lunaire ; ce qui exige des considérations délicates pour n’omettre aucun des termes qui peuvent avoir une influence sensible.

2. $\mu$ est ici le sinus de la déclinaison de la Lune. Si l’on nomme $v,$ comme dans le Livre VII, le mouvement sidéral de cet astre sur l’écliptique, et $fv$ sa longitude vraie comptée de l’équinoxe du printemps ; si l’on désigne par $\lambda$ l’obliquité de l’écliptique, on a

$\mu ={\frac {\sin \lambda \sin fv+s\cos \lambda }{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}},$

$s$ étant la tangente de la latitude de la Lune. En faisant ensuite, comme dans le Livre cité,

$r={\frac {\sqrt {1+s^{2}}}{u}},$

le terme ${\frac {\mathrm {KD} ^{3}}{r^{4}}}\left(\mu ^{3}-{\frac {3}{5}}\mu \right)$ produit le suivant :

${\frac {\mathrm {H} u^{4}\sin 3fv}{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {7}{2}}}},$

$\mathrm {H}$ étant égal à

${\frac {-\mathrm {KD} ^{3}\sin ^{3}\lambda }{4}}.$

Cela posé, reprenons les équations (L) du n^o I du Livre VII, et consi-