donne la méthode employée dans la Mécanique céleste. Cependant cette cause d’erreur, qui me semble avoir influé sensiblement sur la valeur de l’inégalité séculaire du périgée donnée dans la seconde pièce, ne produit aucun effet sensible sur les inégalités périodiques. À leur égard, les deux pièces sont à très peu près d’accord entre elles et avec nos meilleures Tables ; ce qui prouve les soins que les auteurs de la seconde pièce ont mis à porter leurs approximations aussi loin qu’il était nécessaire, et à vérifier des calculs aussi compliqués ; les Tables fondées sur leurs résultats représenteraient donc les observations aussi bien que les Tables de la première pièce. Mais il suit incontestablement de ces deux pièces, que la loi de la pesanteur universelle est la seule cause des inégalités bien connues de la Lune, et que l’on peut fonder uniquement sur cette loi des Tables lunaires aussi exactes que nos meilleures Tables.
Les auteurs de la seconde pièce trouvent, dans le moyen mouvement lunaire, une inégalité séculaire égale au produit de par le cube du nombre des siècles écoulés depuis 1801. Cette inégalité, qui augmenterait d’environ la longitude de la Lune au moment de ses éclipses dans les années 719 et 720 avant notre ère, dépend, suivant eux, du déplacement de l’écliptique vraie sur une écliptique fixe, par exemple sur celle de 1801. Mais ils n’ont point eu égard au déplacement séculaire de l’orbe lunaire sur la même écliptique, ce qui aurait détruit leur résultat ; car j’ai fait voir que la partie de l’équation séculaire relative aux inclinaisons ne dépend que de l’inclinaison de l’orbe lunaire sur l’écliptique vraie, et que la rapidité du mouvement des noeuds de la Lune rend insensible la variation séculaire de cette inclinaison.
Si les auteurs de la seconde pièce eussent, comme celui de la première, donné à leurs expressions analytiques la forme que j’ai adoptée dans la Mécanique céleste, la comparaison de ces expressions en eût rendu la vérification très facile, et l’on aurait pu vérifier semblablement les calculs numériques. On parviendrait ainsi à donner à la théorie lunaire et aux Tables toute la certitude et la précision désirables. J’invite donc les géomètres et les astronomes qui s’occupent
