veaux termes introduits par elles ont protluit des différences peu eousidérables à l’égard des équations séculaires du moyen mouvement et du périgée, mais un peu sensibles à l’égard du mouvement des nœuds.
Le Tableau suivant offre les coefficients numériques par lesquels on doit, pour avoir les équations séculaires, multiplier l’intégrale du produit de la différentielle du temps par l’excès du carré de l’excentricité de l’orbe terrestre, sur ce même carré, à une époque arbitraire origine du temps, et que je fixerai au commencement de 1801.
Les résultats de la première pièce, vérifiés de nouveau par l’auteur à ma prière, me paraissent dignes de confiance. Les auteurs de la seconde pièce, MM. Plana et Carlini, n’ont point eu égard, dans l’expression de l’inégalité séculaire du moyen mouvement, aux termes dépendant du carré de l’excentricité de l’orbe lunaire et qui, rendus sensibles par les petits diviseurs qu’ils acquièrent dans la suite des intégrations, produisent la différence des résultats des deux pièces. Quant à l’inégalité séculaire du périgée, la différence me parait tenir à la nature des approximations dont les auteurs de ces pièces ont fait usage. L’auteur de la première a suivi la marche que j’ai adoptée dans la Mécanique céleste. Seulement il a porté plus loin les approximations. Les auteurs de la seconde pièce ont réduit leurs expressions en séries ordonnées par rapport aux puissances ascendantes du rapport du mouvement du Soleil à celui de la Lune, rapport moindre qu’un douzième. L’analyse ne présente point ces expressions sous cette forme : elle conduit à des équations dans lesquelles les quantités cherchées sonl entremêlées et affectées de divers diviseurs. Pour les réduire à la forme de séries, il faut éliminer ces quantités et réduire ensuite en séries les diviseurs des divers termes de leurs expressions. On conçoit que cela doit conduire à des séries peu convergentes, et qu’il faut beaucoup prolonger pour obtenir le même degré de précision que
