de leurs arguments. Dans le résultat final, ces divers carrés disparaissent et se réduisent à la première puissance ; en sorte que ce résultat, étant la différence de quantités très grandes par rapport à lui, devient inexact si l’on n’a pas l’attention de conserver, dans la suite des calculs, toutes les quantités de son ordre. On a vu, dans le Mémoire précédent sur les inégalités lunaires dues à l’aplatissement de la Terre, que plusieurs géomètres, pour avoir négligé cette attention, n’avaient pas bien déterminé l’inégalité dépendant de la longitude du nœud de l’orbe lunaire. C’est pour éviter cet inconvénient que j’ai chercbé cette inégalité par une autre méthode dans le Chapitre II du septième Livre de la Mécanique céleste. L’uniformité de la méthode donne sans doute de l’élégance à l’analyse. Mais, quand on se propose de rapprocher le plus qu’il est possible l’analyse, des observations, ce qui doit être le but de la théorie lunaire, il faut varier les méthodes suivant la nature des inégalités. C’est dans le choix de ces méthodes et dans la prévoyance des quantités qui peuvent devenir sensibles par les intégrations successives que consiste l’art des approximations, art non moins utile au progrès des Sciences que la recherche des méthodes analytiques. La méthode qui me semble préférable donne la longitude moyenne de la Lune en fonction de la longitude vraie, et pour la formation des Tables il est nécessaire de réduire la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne. Mais cette réduction peut s’exécuter facilement avec toute la précision désirable, et avec la certitude que les termes négligés sont insensibles.
Ayant reconnu, par la théorie, la cause des inégalités séculaires du mouvement de la Lune, j’ai mis un grand intérêt à la vérification de mes résultats, surtout de celui qui est relatif au mouvement du périgée à raison de sa grandeur. Les deux pièces ont confirmé ces résultats. La forme des expressions analytiques de la première étant la même que j’ai adoptée dans le septième Livre de la Mécanique céleste, j’ai pu comparer ces expressions aux miennes. Je les ai trouvées concordantes dans les degrés d’approximation qui leur sont communs ; mais l’auteur de la pièce ayant porté plus loin ses approximations, les nou-
