soixante observations faites depuis 1802, n’ont donné que de légères erreurs du même ordre que celles des Tables de MM. Bürg et Burckhardt. On peut donc croire qu’en améliorant encore, par la discussion d’un très grand nombre d’observations, les éléments arbitraires de sa théorie, l’auteur donnerait à ses Tables toute l’exactitude que l’on peut désirer. Éclairés par la théorie sur la forme des arguments des inégalités lunaires, les astronomes ont pu construire de bonnes Tables par les observations et, parce moyen, éluder les difficultés des intégrations et des approximations, que cette théorie présente. Mais il était intéressant de vaincre ces difficultés, et d’arriver directement au but que l’on se proposait d’atteindre.
Les auteurs des deux pièces sont partis des équations différentielles du problème des trois corps, dans lesquelles la différentielle du mouvement vrai de la Lune, rapporté à l’écliptique, est supposée constante ; et ils ont déterminé la longitude moyenne de cet astre, sa latitude et sa parallaxe, en séries de sinus et de cosinus d’angles croissant proportionnellement à son mouvement vrai. Cette méthode, dont j’ai fait usage dans le septième Livre de la Mécanique céleste, me parait devoir donner les approximations les plus convergentes. En effet, les forces perturbatrices se présentent sous cette forme, ou du moins elles y sont facilement réductibles : pour les réduire à une autre forme, par exemple, à des séries de sinus et de cosinus d’angles croissant proportionnellement au temps, il faudrait, à cause des inégalités considérables du mouvement lunaire, provenant soit de sa partie elliptique, soit des perturbations, porter fort loin les approximations ; ce qui compliquerait l’analyse et rendrait les approximations moins convergentes. On a essayé d’autres formes de séries, et il est facile d’en imaginer un grand nombre ; mais aucune ne parait plus propre à obtenir les coefficients des inégalités lunaires. Cependant quelipies inégalités fort petites, dont l’argument croît avec une grande lenteur, peuvent être mieux déterminées par d’autres méthodes. Dans la précédente, ces inégalités acquièrent pour diviseurs, en vertu des intégrations réitérées, les carrés des coefficients très petits de la longitude vraie
