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auquel il faut ici avoir égard. En faisant

$\beta =2\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right)\mathrm {D} ^{2}\sin \lambda \cos \lambda ,$

l’aplatissement de la Terre introduit dans $\mathrm {Q}$ le terme

$-{\frac {\beta u^{3}s\sin fv}{\left(1-s^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}.$

Il introduit, par conséquent, dans la fonction

${\frac {us{\cfrac {\partial \mathrm {Q} }{\partial u}}+\left(1-s^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}}{h^{2}u^{2}}}$

le terme

$-\beta \left(1-{\frac {7}{4}}\gamma ^{2}\right){\frac {\overline {u}}{h^{2}}}\sin fv.$

On a, par les n^os 4, 6 et 10,

${\frac {\overline {u}}{h^{2}}}={\frac {1+2e^{2}+{\cfrac {5}{4}}\gamma ^{2}}{aa_{1}}},\qquad {\frac {1}{aa_{1}}}={\frac {1}{a^{2}}}\left(1+{\frac {1}{2}}m^{2}\right).$

De là il est facile de conclure que l’inégalité précédente en latitude devient

$-2\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}}}{\frac {\sin \lambda \cos \lambda }{g^{2}-f^{2}}}\left[\left(1+2e^{2}+{\frac {1}{2}}m^{2}-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}\right)\right]\sin fv,$

mais cette expression a besoin d’une correction fondée sur ce que $g^{2}-1$ n’est point exactement le coefficient qu’aurait $\sin fv$ dans l’équation (L") du n^o  13, en introduisant $\mathrm {H} \sin fv$ dans l’expression de $s.$ Il est facile de voir que les deux coefficients doivent différer, d’abord parce qu’il faut changer $g$ en $f$ dans le coefficient de $\gamma \sin(gv-\theta ),$ ce qui donne à très peu près

${\frac {\left(g^{2}-1\right)(g-1)(1-3m)}{2(1-m)}}\mathrm {B} _{1}^{(0)}$

pour la quantité dont il faut diminuer le coefficient $\left(g^{2}-1\right)$ de